Building Construction&Structural Design: 2014

MOMENT

Bir kapıyı açmak için ittiğiniz vakit, bir kuvvet uygularsınız, kapı menteşesi etrafında döner. Kuvvetin döndürme etkisine, moment adı verilir. Herhangi bir cismin, onun etrafında döndüğü yere, buradaki halde menteşeye, destek denir. Eğer bir kapıyı, menteşeden mümkün olduğu kadar uzaktan iterseniz, onu iterek açmak çok kolaydır. Menteşeye yakın iterseniz, büyük bir gayret göstermeniz gerekir. Bunun sebebi, destekten uzaktaki küçük bir kuvvetin, desteğe yakın bir kuvvetle aynı momente sahip olabilmesidir.

Bir kuvvetin momenti, kuvvetle, destekle kuvvetin etkime çizgisi arasındaki düşey uzaklığın çarpımı olarak tarif edilir (Moment = Kuvvet x Uzaklık). Momentin birimleri kuvvetle uzunluğun birimleri çarpımıdırlar, ya metre-kilogram ağırlık ya da santimetre-gram ağırlıktırlar. Bir tahterevalli üzerindeki çocuk için, kuvvetin etkime çizgisiyle destek arasındaki uzaklık, destekle çocuk arasındaki, tahterevalli boyunca ölçülen uzaklıktır.

Bir cismi saat ibrelerinin hareketi yönünde döndürmeye çalışan bir kuvvetin döndürme etkisine, saat ibreleri yönünde bir moment denir ve ters bir kuvvetin döndürme etkisine, saat ibrelerine ters bir moment denir. İki moment birbirlerini tam olarak dengeledikleri vakit cismin dengede olduğu söylenir. Dengeyi sağlamanın en basit yolu, eşit büyüklükte ve birbirlerine ters iki moment kullanmaktır, fakat büyük bir momentin bir-kaç tane daha küçük momentle dengelendirilmesi de mümkündür. Bu son halde, küçük momentlerin toplamı büyük momente eşittir. Birbirlerine ters birkaç momentin birbirlerini karşılamasıyla da denge elde edilebilir. Cismin dengede olması için, saat ibrelerine ters momentler toplamı saat ibreleri yönündeki momentler toplamına eşit olmalıdır.

A nın momenti + B nin momenti + C nin momenti = D nin momenti
3×24 + 2×12 + 2×6 =8×13,5
72 + 24 + 12 = 108

Saat ibrelerine ters momentlerin toplamı = Saat ibreleri yönündeki moment.

Dolayısıyla çubuk dengededir. Saat ibrelerine ters momentlerin saat ibreleri yönündeki momentle tam dengelenmiş olmaları sebebiyle çubuk dengededir.

Tahterevalli dengede olduğundan, saat ibreleri yönündeki moment, saat ibrelerine ters momente eşit olmalıdır. Altmış kiloluk çocuk destekten bir metre ötededir ve otuz kiloluk çocuk iki metre ötededir. 30 x 2 mkg. lık saat ibreleri yönündeki moment, 60 x 1 mkg. lık saat ibrelerine ters momente eşittir.

Tarağın sapı saat ibrelerine ters bir doğrultuda hareket etmektedir. Adamın ayağı, tarak üzerine, kendisini dönme noktası ya da destek etrafında döndürmeye sebep olan, saat ibrelerine ters bir moment uygulamaktadır. Tarağın dengede olması ve bulunduğu yerde kalması içiıı, aynı büyüklükte ve saat ibreleri yönünde bir moment uygulanmalıydı.

ATALET MOMENTİ (MOMENT OF INERTIA)

Eylemsizlik kuvveti, cisimlere etkiyen kuvvet. Eylemsizlik kuvveti sistemin ivmesiyle zıt yönde oluşur. Eylemsizlik kuvveti yoktan var edilemez. Var olan enerjiyi cisim yine kendi halini yani hareketsiz haline dönmek için kendi hareket yönüne zıt bir kuvvet oluşturup kullanır... evrende madde her zaman ilk hareketlerini korumak ister, yani duruyorsa durmak hareket halindeyse o hızda hareke devam etmek ister.

Cisme bir kuvvet uygulandığında cisim harekete ters yönde cevap vererek ilk halini korumak isteyecektir. işte bu kuvvet eylemsizlik kuvvetidir. Bir cisme uygulanan hiçbir kuvvet yoksa ya da cisme uygulana kuvvetlerin bileşkesi 0 ise cisim ya hareketsiz kalır ya da düzgün doğrusal hareket yapar. Örneğin sıra üzerinde duran bir kitaba dışarıdan bir kuvvet uygulanmadıkça sonsuza kadar bırakıldığı yerde kalır. Başka bir cisme eşit büyüklükte zıt yönde iki kuvvet uygulanırsa kuvvetler birbirini yok edeceğinden cisim hareket etmez.

Sürtünmesiz bir ortamda bir misketi harekete geçirdiğimizde misket düzgün doğrusal hareket yapar. Duran bir otobüste ayaktaki yolcuların haberi olmadan otobüs aniden hareket ederse yolcular arkaya doğru itilir. Hareket halindeki bir otobüsün aniden fren yapması sonunda ayaktaki ve oturan yolcuların öne fırlamaları yolcuların bulundukların durumları korumak istemelerinden kaynaklanır. Trafik kazalarında arabaların ön koltuklarında oturanların ani fren sonunda kafalarını cama çarpmamaları için emniyet kemeri takmaları zorunludur. Duran bir cismi herhangi bir kuvvet etkilemedikçe sürekli durur. Hareket halindeki bir cismi hareketini engelleyecek bir kuvvet etki etmedikçe hareketine devam eder. Bu özelliğe eylemsizlik denir. Eylemsizlik Momenti; veya atalet momenti (SI birimi kilogram metrekare - kg m²), dönme hareketi yapan bir cismin dönme eylemsizliğidir.

MUKAVEMET=DAYANIM(strength)

Mukavemet, inşaat, makine, uçak, gemi mühendisliği ve benzeri alanlarda karşılaşılan mühendislik yapılarının kendilerine etkiyen çok çeşitli yükler altında görevlerini yapacak şekilde boyutlandırılması sorununa cevap veren bir temel mühendislik bilimidir.

Boyutlandırma Koşulları

• Güvenlik (emniyet) koşulu

• Ekonomik olma koşulu

• Yapılacak göreve uygun olma koşulu

• Çelişkili gibi görünen emniyet koşuluyla ekonomik olma koşulların aynı zamanda ve her birisini en büyük ölçüde yerine getirebilme sanatı ise, belki de, yalnız mukavemetin değil, mühendislik mesleğinin amacı olarak nitelendirilebilir.

• Mukavemet, bütün konularını belirli bir amacı, genel deyimi ile boyutlandırma amacını yerine getirmek için

inceler.

Malzemeler İçin Bazı Kabuller

• Homojenlik: Cismin fiziksel özelliklerinin koordinatlardan bağımsız olması özelliğine denir.

• Heterojenlik: Cismin fiziksel özelliklerinin koordinatlara bağımlı olması özelliğine denir.

• İzotropi: Cismin fiziksel özelliklerinin doğrultudan bağımsız olması özelliğine denir.

• Anizotropi: Cismin fiziksel özelliklerinin doğrultuya bağımlı olması özelliğine denir. Elastik, Plastik, Elasto-plastik Cisim

• Mukavemette kullanılan ideal kavramlar arasında, tam elastik cisim ve tam plastik cisim sınırda olan iki cismi gösterir.

• Tam elastik özellik, cisimde şekil değiştirmenin dış etki ile birlikte geri dönmesi demektir

• Bunun tersine, tam plastik cisimde de dış tesirler ortadan kalktığı halde, yaptıkları şekil değiştirme olduğu gibi kalır.

• Yapıda kullanılan tabii cisimler, genel olarak, bu iki ideal durumun arasında bulunur; yani dış etkiler geri dönerken, şekil değiştirmelerin bir kısmı geri döner, diğer kısmı ise kalır. Buna elasto-plastik cisim adı verilir.

AĞIRLIK MERKEZİ(CENTER OF GRAVITY)

Bir cismin moleküllerine etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşkesinin uygulama noktasına ağırlık merkezi denir.

Ağırlık Merkezinin Bulunması

Homojen yapılı ve simetrik cisimlerde ağırlık merkezi simetri eksenlerinin kesişme noktasındadır. Basit geometrik şekillerin veya basit geometrik şekillere bölünebilen cisimlerin ağırlık merkezleri çizim yolu ile kolaylıkla bulunabilir.

Yandaki şekilde , bir dirkdörtgenin ağırlık merkezinin , birbirine dik iki kenarın ortalarını birleştirmek sureti ile çizilen doğruların kesişme noktalarının verdiği O noktası olduğu gösterilmiştir. Bu nokta aynı zamanda dikdörtgenin köşegenlerinin de kesişim noktasıdır.

Ağırlık Merkezinin Çizim Yoluyla Bulunması

İki dikdörtgenden oluşan bir cismin ağırlık merkezi.

Yandaki şekillerde iki dikdörtgenden oluşan bir cismin ağırlık merkezinin çizim yoluyla bulunuşu gösterilmektedir.

1. Cisim şekil 2'de görüldüğü biçimde iki dikdörtgene ayrılır ve oluşan iki yeni dikdörgenin köşegenleri çizilerek, bu dikdörtgenlerin A ve B ağırlık merkezleri bulunur. İki dikdörtgenden oluşan bu cismin ağırlık merkezi AB doğrusu üzerinde olacaktır. Ancak tam yeri belli değildir.

2. Şekil 3'de görüldüğü biçimde cisim iki farklı dikdörtgene daha ayrılır, köşegenleri çizilerek C ve D ağırlık merkezleri bulunur. Yine iki dikdörtgenden oluşan bu cismin ağırlık merkezi CD doğrusu üzerinde olacaktır.

3. Şekil 4'te görülen biçimde, AB ve CD doğruları kesiştirilir, kesişme noktası olan O noktası cismin ağırlık merkezidir.

ÇEKME DAYANIMI: (TENSILE STRENGTH)

Bir malzeme her iki ucundan çekme gerilmeleri ile çekildiğinde, kalıcı şekil değişiminin başladığı noktadaki çekme gerilmesi o malzemenin çekme dayanımıdır. Çekme deneyi ile tespit edilir. Bazı çelikler çekme dayanımları ile bilinirler. Örneğin St 37 (çekme dayanımı 37 kg/mm²), St 52 (çekme dayanımı) 52 kg/mm²).

Aşağıdaki şekilde çekme deneyi sırasında numune üzerinde meydana gelen değişimler gösterilmektedir. Boyun verme noktasında numune çekme gerilmesine dayanamayýp herhangi bir noktadan daralmaya başlar. Kırılma noktasında bu
daralma kopma ile sona erer. Her malzemenin çekme gerilmeleri karşısında seyri farklıdır. Çekme dayanımının takım çeliği kullanıcısı açısından önemi şudur: Çekme kuvvetlerinin olduğu bazı kalıplarda veya parçalarda sadece sertliğe bağlı olarak gözlem yapmak yanıltıcı olur. Bir malzemenin analizinin ve sertliğinin uygun olması çekme dayanımonon da uygun olacağı anlamına gelmez. Çünkü aynı sertliğe sahip olup da farklı çekme dayanımları olabilen bir çok çelik cinsi vardır. Sertlik deneyinden sonra en çok başvurulması gereken deney çekme deneyidir.

Çekme Deneyi: Çeliğin çekme gerilmelerine karşı dayanımını belirlemek için yapılan deneydir. Yalnız çekme dayanımını değil, aynı zamanda çeliğin uzama oranını dolayısıyla sünekliliği, akma dayanınımı, (çeliğin, kalıcı şekil değiştirmeye başladığı noktadaki gerilme), kırılma noktası gibi verilerin de elde edilebildiği bir deneydir.